Κάθε ύπαρξη φωνάζει σιωπηλά
για να διαβαστεί διαφορετικά
Σ Ι Μ Ο Ν Β Ε Ϊ Λ
Συχνά ακούμε ή λέμε τη φράση “ήμουν πάντα κακός στα μαθηματικά”. Γιατί τόσοι πολλοί είναι τραυματισμένοι από τη μαθηματική τους εκπαίδευση; Αξίζει να μάθω μαθηματικά; Κάποτε, ο André και η Simone Weil ήταν δυο αδέρφια που μάλωναν με τέτοιες ερωτήσεις. Ο Αντρέ απέκτησε φήμη ως μαθηματικός, ενώ η Σιμόν Βέιλ έγινε γνωστή φιλόσοφος. Ο André επικεντρώθηκε στην εφαρμογή της άλγεβρας και της γεωμετρίας σε βαθιές ερωτήσεις σχετικά με τις δομές των ακέραιων αριθμών, ενώ η Simone ασχολήθηκε με το πώς ο κόσμος μπορεί να συνθλίβει την ψυχή. Και οι δύο πάλεψαν όσον αφορά τον καλύτερο τρόπο διδασκαλίας μαθηματικών. Οι ιδέες και οι αντιφάσεις τους υποδεικνύουν τον θεμελιώδη ρόλο που διαδραματίζουν τα μαθηματικά και η μαθηματική εκπαίδευση στην ανθρώπινη ζωή και τον πολιτισμό.
Για τον André, ο οποίος πέθανε το 1998, τα μαθηματικά ήταν ένα ζωντανό μάθημα προικισμένο με μια μακρά και ουσιαστική ιστορία, αλλά όπως παρατήρησε, «δεν χρειάζεται να το υπερασπιστεί». Ίδρυσε την ομάδα μαθηματικών Bourbaki που χρησιμοποίησε την αφαίρεση και τη λογική αυστηρότητα για να αναδιαρθρώσει τα μαθηματικά από τη βάση˙ ωστόσο, η δέσμευση της ομάδας Bourbaki να προχωρήσει από τις πρώτες αρχές δεν περιείχε πλήρως την αντίληψή για το τι συνιστούσε αξιόλογα μαθηματικά. Ο André ενδιαφερότανε για το πώς τα μαθηματικά πρέπει να διδάσκονται διαφορετικά σε διαφορετικά ακροατήρια. Μετριάζοντας το πνεύμα της ομάδας Bourbaki, όρισε την αυστηρότητα ως «όχι να αποδεικνύεις τα πάντα, αλλά να προσπαθείς να υποθέσεις όσο το δυνατόν λιγότερα σε κάθε στάδιο». Με άλλα λόγια, η απόλυτη αυστηρότητα έχει τη θέση της, αλλά οι δάσκαλοι πρέπει να είναι πρόθυμοι να λάβουν υπόψη τους το κοινό τους. Πίστευε ότι οι δάσκαλοι πρέπει να παρακινούν τους μαθητές παρέχοντάς τους ουσιαστικά προβλήματα και προκλητικά παραδείγματα. Ο ενθουσιασμός για τους προχωρημένους μαθητές έρχεται όταν συναντούν το άγνωστο˙ για αρχάριους μαθητές, προκύπτει από την επίλυση ερωτήσεων, θεωρητικής ή πρακτικής σημασίας. Ο ίδιος επέμενε ότι τα μαθηματικά «πρέπει να είναι πηγή πνευματικού ενθουσιασμού»! Η αίσθηση του πνευματικού ενθουσιασμού του André προήλθε από την εφαρμογή γνώσεων από ένα μέρος των μαθηματικών σε άλλα μέρη. Σε μια επιστολή προς την αδερφή του, ο Αντρέ περιέγραφε τα μαθηματικά με ρομαντικούς όρους: Αρχικά, η σχέση μεταξύ των διαφορετικών μερών των μαθηματικών είναι αυτή των παθιασμένων εραστών, που ανταλλάσσουν κλεφτά χάδια και έχουν ανεξήγητους καβγάδες. Αλλά οι αναλογίες τελικά δίνουν τη θέση τους σε μια ενιαία θεωρία, της οποίας η μεγαλειώδης ομορφιά δεν μας ενθουσιάζει πλέον. Παρά το γεγονός ότι δεν είναι πάθος, αυτή η θεωρία που ενοποιεί αριθμούς, πολυώνυμα και γεωμετρία μπαίνει στην καρδιά των μαθηματικών. Ο André αναζήτησε το πραγματικό νόημα κάθε βασικού μαθηματικού φαινομένου. Για εκείνον, σε αντίθεση με την αδερφή του, αυτό το πραγματικό νόημα βρισκόταν στους προσεκτικούς ορισμούς, στα διατυπωμένα με ακρίβεια θεωρήματα και στις αυστηρές αποδείξεις των πιο προηγμένων μαθηματικών της εποχής του. Η ρομαντική γλώσσα περιέγραφε απλώς τα συναισθήματα του μαθηματικού που συναντούσε τα μαθηματικά. δεν έδειχνε κάποια βαθύτερη σημασία.
Από την άλλη πλευρά, η Simone, η οποία γεννήθηκε τρία χρόνια μετά τον André και πέθανε 55 χρόνια πριν από αυτόν, πέρα από το έργο της για την πολιτική, τον πόλεμο, την επιστήμη και τα δεινά της ζωής, χρησιμοποίησε τη φιλοσοφία και τη θρησκεία για να διερευνήσει την αξία των μαθηματικών για τους μη ιδιοφυείς. Όλη η γραφή της – στην πραγματικότητα, όλη η ζωή της – έχει μια τρελή ποιότητα. Στα προσεγμένα δοκίμιά της, καθώς και στις ιδιωτικές επιστολές και τα άρθρα της, κάνει συχνά έναν ακραίο ισχυρισμό ή ένα αινιγματικό σχόλιο, ισχυρισμοί δηλαδή που μπορεί να προβληματίσουν ως προς τα κίνητρα των επιστημόνων, τη ψυχολογική κατάσταση ενός πάσχοντος, τη φύση της εργασίας, μια ανάλυση των εργατικών συνδικάτων ή μια ερμηνεία Ελλήνων φιλοσόφων και μαθηματικών. Δεν είναι συστηματική στοχαστής, αλλά μάλλον κάνει κύκλους γύρω από ομάδες ιδεών και θεμάτων. Όταν διαβάζεις τη γραφή της, μάλλον αιφνιδιάζεσαι. Αρχίζεις να διαφωνείς μαζί της, αλλά τελικά καταλήγεις να αποδέχεσαι την ουσία της άποψής της. Η Σιμόν ήταν γνωστή για την μοναχική επιδίωξη των ιδανικών της. Αν και τα παιδικά της χρόνια ήταν σε μεγάλο βαθμό ευτυχισμένα, σε όλη της τη ζωή ένιωθε ηλίθια σε σύγκριση με τον αδερφό της. Διοχέτευσε τα αισθήματά της ανεπάρκειας στην εξερεύνηση του πώς βιώνει μια ουσιαστική ύπαρξη μπροστά στην καταπίεση και τη θλίψη. Κατά τη διάρκεια της ζωής της, ανέπτυξε μια ερμηνεία της ομορφιάς και του πόνου συνυφασμένη με τη γεωμετρία! Μαζί με τις δια βίου μαθηματικές συζητήσεις που είχε με τον Αντρέ, οι απόψεις της επηρεάστηκαν και από την πρώτη της δουλειά ως δασκάλα: έλεγε ότι οι μαθητές της «θεωρούσαν τις διάφορες επιστήμες ως συλλογές κομμένων και ξεραμένων γνώσεων». Όπως ο André, η Simone είδε την ικανότητα να παρακινεί τους μαθητές ως το κλειδί για την καλή διδασκαλία. Δίδαξε μαθηματικά ως μάθημα ενσωματωμένο στον πολιτισμό, δίνοντας έμφαση σε γενικά ιστορικά θέματα. Ακόμη και εκείνοι οι φοιτητές που ήταν οι πιο αδαείς στην επιστήμη παρακολούθησαν τις διαλέξεις της με παθιασμένο ενδιαφέρον! Για τη Simone, ωστόσο, ο πρωταρχικός σκοπός της μαθηματικής εκπαίδευσης ήταν να αναπτύξει την αρετή της προσοχής: σύμφωνα με την ίδια, τα μαθηματικά μάς φέρνουν αντιμέτωπους με τα λάθη μας και η ενατένιση αυτών των ανεπαρκειών φέρνει στο προσκήνιο την ικανότητα να συγκεντρωνόμαστε σε ένα πράγμα, αποκλείοντας όλα τα άλλα, οπότε η αληθινή προσοχή προκύπτει από τη χαρά και την επιθυμία. Επομένως, λέει η Βέιλ, κρατάμε τις γνώσεις μας ελαφρά και περιμένουμε με αποστασιοποιημένη σκέψη να φτάσει το φως. Για τη Σιμόν, το πρώτο καθήκον των δασκάλων είναι να βοηθούν τους μαθητές να αναπτύξουν, μέσω των σπουδών τους, την ικανότητα να κατανοούν τον Θεό, την οποία αντιλήφθηκε ως ένα μείγμα της περιγραφής του απόλυτου Καλού από τον Πλάτωνα με τις χριστιανικές αντιλήψεις για τον Θεό, παραιτούμενη από τον εαυτό της˙ γι’ αυτό η αληθινή κατανόηση του Θεού έχει ως αποτέλεσμα την αγάπη για τους ταλαιπωρημένους. Ίσως, η Simone να μπορούσε να εντοπίσει το παρατεταμένο άγχος και την απογοήτευση πολλών πρώην μαθητών εξαιτίας των δασκάλων των μαθηματικών που δεν δίνουν την απαραίτητη προσοχή σήμερα.
