Ο αριθμός π (γνωστό και ως σταθερά του Αρχιµήδη) είναι μια μαθηματική σταθερά οριζόμενη ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου. Ο λόγος αυτός είναι σταθερός και ανεξάρτητος από το μέγεθος του κύκλου. Ο π είναι άρρητος αριθμός, δηλαδή δεν μπορεί να εκφραστεί ακριβώς ως λόγος δύο ακεραίων (όπως π.χ. 22/7 που χρησιμοποιείται συνήθως για την προσέγγιση του π). Κατά συνέπεια, η δεκαδική απεικόνιση δεν τελειώνει ποτέ και δεν εγκαθίσταται σε μια μόνιμη και επαναλαμβανόμενη παράσταση. Με ακρίβεια οκτώ δεκαδικών ψηφίων είναι ίση με 3,14159265. Τα ψηφία φαίνεται να εμφανίζονται με τυχαία σειρά, αν και αυτό δεν έχει αποδειχθεί ακόμη. Ο π είναι ένας υπερβατικός αριθμός, δηλαδή δεν αποτελεί ρίζα ενός μη-μηδενικού πολυωνύμου με ρητούς συντελεστές. Αυτό σημαίνει ότι ο π δεν είναι κατασκευάσιμος αριθμός, δηλαδή δεν μπορεί να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη. Συνεπώς είναι αδύνατο να τετραγωνίσουμε τον κύκλο, που σημαίνει ότι δεν μπορούμε με κανόνα και διαβήτη να κατασκευάσουμε ένα τετράγωνο που να έχει εμβαδό ίσο προς το εμβαδό ενός δεδομένου κύκλου.1
Ο Πλούταρχος αναρωτιέται στο έργο του Ερωτήσεις «Πῶς Πλάτων ἔλεγε τὸν θεὸν ἀεὶ γεωμετρεῖν.2» Από αυτή τη φράση προκύπτει και ο μνημονικός κανόνας «Ἀεὶ ὁ Θεὸς ὁ μέγας γεωμετρεῖ» όπου ο αριθμός των γραμμάτων σε κάθε λέξη αντιπροσωπεύει το αντίστοιχο ψηφίο του π, με προσέγγιση 5 δεκαδικών ψηφίων (3,14159). Η φράση φέρεται να συμπληρώθηκε από τον καθηγητή Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών Ν. Χατζιδάκη, ως εξής: «Ἀεὶ ὁ Θεὸς ὁ Μέγας γεωμετρεῖ, τὸ κύκλου μῆκος ἴνα ὁρίσῃ διαμέτρῳ, παρήγαγεν ἀριθμὸν ἀπέραντον, καὶ ὅν, φεῦ, οὐδέποτε ὅλον θνητοί θὰ εὕρωσι» (3,1415926535897932384626).1
Υπάρχουν πολλά ακόμη παραδείγματα κειμένων διεθνώς που χρησιμοποιούν το π ως βασικό αυτοπεριορισμό. Η τεχνική είναι γνωστή ως «pilish» (που εδώ μεταφράζεται ως π-ητική -το π-ώδης μάλλον παραπέμπει σε ασθένεια). Έχουν αναπτυχθεί διάφοροι κανόνες για τη συγγραφή τέτοιων κειμένων όσον αφορά τη χρήση των ψηφίων του π. Μεταξύ άλλων, πιο γνωστό π-ητικό κείμενο είναι ίσως το Cadaeic Cadenza3 του μαθηματικού Mike Keith (που χρησιμοποιεί τα πρώτα 3835 ψηφία του π). Το κείμενο ξεκινά ενσωματώνοντας μία παλαιότερη διασκευή του ποιήματος του Έντγκαρ Άλαν Πόε Το Κοράκι (Poe, E. Near a Raven4) από τον ίδιο τον Keith, ενώ αργότερα το κείμενο μιμείται άλλα προϋπάρχοντα ποιήματα του Σαίξπηρ, του Λιούις Κάρολ κ.ά. Ο ίδιος συγγραφέας στη συνέχεια δημοσίευσε το π-ημα Not A Wake,5
φτάνοντας τα 10.000 ψηφία του π.
Για την παρούσα άσκηση επιλέχθηκε το κείμενο Φυγή του Κ. Γ. Καρυωτάκη προς π-ητική μετατροπή. Η Φυγή γράφτηκε το 1928 και δημοσιεύτηκε το 1929.6 Όπως και τα περισσότερα από τα τελευταία κείμενα του Καρυωτάκη, είναι σε πεζό λόγο. Καταγράφει τις σκέψεις ενός ανθρώπου που καθώς συνθλίβεται από το άχθος της ίδιας του της ύπαρξης αναζητά τη φυγή από την πραγματικότητα.
Η μετατροπή του κειμένου έγινε με την ακόλουθη μέθοδο. Κάθε λέξη με n γράμματα αντιπροσωπεύει:
Το ψηφίο n αν n
< 10
Το ψηφίο 0 αν n ≥ 10.
Δεν προσμετρήθηκαν στις λέξεις το όνομα του συγγραφέα, ο τίτλος, οι λατινικοί αριθμοί των υποενοτήτων, ούτε και τα σημεία στίξης. Χρειάστηκαν 283 ψηφία του π για τη μετατροπή, δυστυχώς αρκετά μακριά από το λεγόμενο Σημείο Φάινμαν,7 μια σειρά έξι 9αριών που ξεκινά από τη 762η δεκαδική θέση, το οποίο και ο γράφων ήλπιζε κρυφά πως θα κληθεί να αντιμετωπίσει.
Εύκολα αντιλαμβάνεται κανείς πως η αυστηρή μαθηματική δομή της μεταγραφής καθιστά την προσομοίωση του αρχικού κειμένου δυσχερή. Τυχαία πού και πού οι λέξεις αναβλύζουν εύκολα. Αλλού το κείμενο παραστρατεί από το αρχικό ύφος, οι έννοιες παραλλάσσονται, σε σημεία το νόημα είναι απλώς μακρινή ηχώ του πρωτότυπου. Αρχαϊσμοί επιστρατεύονται, εναλλαγές προσέγγισης λαϊκής και καθαρεύουσας, συντακτική ανομοιομορφία. Κάθε πρόταση μόχθος, τα κριτήρια εντελώς εξωκειμενικά, εκτός ύφους και νοήματος, κάθε λέξη είναι σημαντική κατάκτηση. Κάθε βήμα πρέπει να επιλυθεί πριν πας στο επόμενο. Αλγεβρικές εξισώσεις τα βήματά μου.
1. Αρώνη, Παρασκευή. Η ιστορία του π. Διπλωματική Εργασία, ΠΜΣ «Διδακτική Και Μεθοδολογία Των Μαθηματικών», Τμήμα Μαθηματικών Πανεπιστημίου Αθηνών και Τμήμα Μαθηματικών και Στατιστικής Πανεπιστημίου Κύπρου, Αθήνα, 2008.
2. Πλούταρχος. Συμποσιακά. Βιβλίο 8.2. Πῶς Πλάτων ἔλεγε τὸν θεὸν ἀεὶ γεωμετρεῖν.
3. Keith, Michael. Cadaeic Cadenza. A Pilish short story. 1996. http://www.cadaeic.net/cadenza...
4. Keith, Michael. Near A Raven, 1995. http://cadaeic.net/naraven.htm
5. Keith, Michael. Not A Wake, Vinculum Press, 2010.
6. Καρυωτάκης, Κώστας Γ. «Τρεις μεγάλες χαρές. Φυγή». Νέα Εστία Γ', 62, 15 Ιουλίου 1929, σ. 553-555.
7. Wells, David. The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. Μιντλέσεξ, Penguin Books 1986.
