Σχάμα ἄειδε θεά

Συν­δυά­ζο­ντας το προ­οί­μιο της Ιλιά­δας με το από­φθεγ­μα του Πυ­θα­γό­ρα «Σχά­μα και βά­μα» που σε ελεύ­θε­ρη με­τά­φρα­ση ση­μαί­νει «κά­θε νέο σχή­μα εί­ναι ένα βή­μα προς τη γνώ­ση» η στή­λη φι­λο­δο­ξεί να ασχο­λη­θεί με τους  τρό­πους που οι τέ­χνες ανα­ζη­τούν την έμπνευ­ση στους δαι­δά­λους των μα­θη­μα­τι­κών

Αψη­φού­σε τις δυ­σκο­λί­ες, τό­σο της επι­στή­μης των με­γε­θών, που εί­ναι η άλ­γε­βρα, όσο και της επι­στή­μης των αριθ­μών που εί­ναι η αριθ­μη­τι­κή. Άξι­ζε να τον βλέ­πεις να χει­ρί­ζε­ται τα σύμ­βο­λα, τα συμ­βα­τι­κά ση­μά­δια που απαρ­τί­ζουν την αλ­γε­βρι­κή ση­μειο­λο­γία, εί­τε αντι­προ­σω­πεύ­ουν –με τη μορ­φή γραμ­μά­των της αλ­φα­βή­του– πο­σό­τη­τες και με­γέ­θη, εί­τε υπο­δει­κνύ­ουν –με τη μορ­φή ζευ­γα­ρω­μέ­νων ή δια­σταυ­ρού­με­νων ευ­θειών – τις σχέ­σεις που μπο­ρού­με να απο­δεί­ξου­με με­τα­ξύ των πο­σο­τή­των και τις πρά­ξεις στις οποί­ες μπο­ρού­με να τις υπο­βά­λου­με.
Ω! οι συ­ντε­λε­στές, οι εκ­θέ­τες, τα ρι­ζι­κά, οι δεί­κτες κι όλες οι άλ­λες δια­τά­ξεις που χρη­σι­μο­ποιού­νται σ’ αυ­τή τη γλώσ­σα! Πώς όλα αυ­τά τα σύμ­βο­λα αιω­ρού­νταν κά­τω από την πέν­να του ή μάλ­λον κά­τω από το κομ­μά­τι της κι­μω­λί­ας που τρε­μού­λια­ζε στη άκρη του σι­δε­ρέ­νιου γάν­τζου του, αφού προ­τι­μού­σε να ερ­γά­ζε­ται στο μαυ­ρο­πί­να­κα! Κι εκεί, σ’ αυ­τή την επι­φά­νεια των δέ­κα τε­τρα­γω­νι­κών μέ­τρων –ο Τζ.-T. Μά­στον δεν μπο­ρού­σε να αρ­κε­στεί σε λι­γό­τε­ρα– πα­ρα­δι­δό­ταν με πά­θος στο τα­μπε­ρα­μέ­ντο του αλ­γε­βρι­στή.
Έτσι πε­ρι­γρά­φει ο Ιού­λιος Βερν τον γραμ­μα­τέα της Λέ­σχης των Πυ­ρο­βο­λη­τών, η οποία, με­τά το τέ­λος του Αμε­ρι­κα­νι­κού εμ­φύ­λιου βρί­σκε­ται σε απρα­ξία και ανα­ζη­τεί νέ­ους το­μείς δρα­στη­ριό­τη­τας. Ο μη­χα­νι­κός Μά­στον, γρα­φι­κή φι­γού­ρα και ήρω­ας των πα­ρα­σκη­νί­ων σε τρία μυ­θι­στο­ρή­μα­τα του Βερν (Από τη Γη στη Σε­λή­νη, Γύ­ρω από τη Σε­λή­νη και Άνω – Κά­τω) έχα­σε το ένα του χέ­ρι κι ένα μέ­ρος του κρα­νί­ου του όταν εξερ­ρά­γη ένα από τα κα­νό­νια που σχε­δί­α­ζε. Τα αντι­κα­τέ­στη­σε μ’ ένα σι­δε­ρέ­νιο γάν­τζο κι ένα κομ­μά­τι γου­τα­πέρ­κα και συ­νέ­χι­σε να υπο­λο­γί­ζει με πά­θος. Τι όμως; Με­τά την επι­κρά­τη­ση των Βο­ρεί­ων, οι πυ­ρο­βο­λη­τές της λέ­σχης συμ­φώ­νη­σαν να στρέ­ψουν τα κα­νό­νια τους ενά­ντια στη … Σε­λή­νη. Αφού οι γή­ι­νοι στό­χοι εί­χαν εκλεί­ψει, απο­φα­σί­στη­κε η Κο­λομ­βιά­δα, το νέο κα­νό­νι του Μά­στον, να εκτο­ξεύ­σει μια οβί­δα προς τον δο­ρυ­φό­ρο της Γης. Μά­λι­στα, με­τά από πρό­τα­ση του Γάλ­λου τυ­χο­διώ­κτη Μι­σέλ Αρ­ντάν το βλή­μα τρο­πο­ποι­ή­θη­κε έτσι που να μπο­ρεί να με­τα­φέ­ρει τον ίδιο και δυο ακό­μα θαρ­ρα­λέ­ους άν­δρες, τον πρό­ε­δρο Μπαρ­μπι­κάν και τον αντί­πα­λό του, λο­χα­γό Νί­κολ, στα ανε­ξε­ρεύ­νη­τα εδά­φη του φεγ­γα­ριού.
Ας θυ­μη­θού­με πως ένα τα­ξί­δι στη Σε­λή­νη απο­τέ­λε­σε το μυ­θο­πλα­στι­κό όνει­ρο του Γιο­χά­νες Κέ­πλερ ήδη από το 1608, όταν έγρα­ψε τη νου­βέ­λα Somnium (βλ. Χάρ­της 5, https://​www.​har​tism​ag.​gr/​hartis-​5/​kli​make​s/​log​otex​nia-​mao​hmat​ika ). ΟΙ βα­σι­κές αρ­χές της με­θό­δου του Βερν ήταν ανά­λο­γες με αυ­τές του Κέ­πλερ: Σύμ­φω­να με το νό­μο της πα­γκό­σμιας έλ­ξης, δυο σώ­μα­τα ασκούν το ένα στο άλ­λο ελ­κτι­κή δύ­να­μη με έντα­ση αντι­στρό­φως ανά­λο­γη του τε­τρα­γώ­νου της από­στα­σής τους. Έτσι η Γη ασκεί σε κά­θε σώ­μα που βρί­σκε­ται στην επι­φά­νειά της μια ισχυ­ρή δύ­να­μη που το εμπο­δί­ζει να την εγκα­τα­λεί­ψει. Η Σε­λή­νη ασκεί και αυ­τή ελ­κτι­κή δύ­να­μη στα σώ­μα­τα που βρί­σκο­νται πά­νω στη Γη, που εί­ναι ωστό­σο πο­λύ μι­κρό­τε­ρη, λό­γω της από­στα­σης (σε αυ­τή την έλ­ξη άλ­λω­στε οφεί­λο­νται οι πα­λίρ­ροιες). Όσο ένα σώ­μα απο­μα­κρύ­νε­ται από τη Γη και πλη­σιά­ζει στη Σε­λή­νη, η έλ­ξη της Γης εξα­σθε­νεί ενώ αυ­τή της Σε­λή­νης ενι­σχύ­ε­ται. Υπάρ­χει λοι­πόν ένα ση­μείο όπου αυ­τές οι δυο έλ­ξεις αλ­λη­λο­ε­ξου­δε­τε­ρώ­νο­νται (το ση­μείο αυ­τό ονο­μά­ζε­ται σή­με­ρα ση­μείο Λα­πλάς). Ο Ντου­ρα­κό­τους, ο σε­λη­νια­κός τα­ξι­δευ­τής του Κέ­πλερ με­τα­φέ­ρε­ται στο ση­μείο Λα­πλάς χά­ρη στα μά­για της μη­τέ­ρας του Φιολ­ξίλ­δης και από εκεί, χά­ρη στην έλ­ξη της Σε­λή­νης, πέ­φτει ομα­λά στην επι­φά­νειά της. Τα τε­χνι­κά μέ­σα της επο­χής του με­γά­λου αστρο­νό­μου, δεν του επέ­τρε­παν να φα­ντα­στεί μια πιο «ορ­θο­λο­γι­κή» με­τά­βα­ση.
Αυ­τό το «έρ­γο» το ανέ­λα­βε ο Βερν στο Από τη Γη στη Σε­λή­νη. Μέ­σα σε τρεις αιώ­νες η τε­χνο­λο­γία εί­χε προ­χω­ρή­σει κι έτσι τα μά­για της Φιολ­ξίλ­δης αντι­κα­τα­στά­θη­καν από το κα­νό­νι του Μά­στον. Ο Μά­στον (όπως άλ­λω­στε και ο Ιού­λιος Βερν, ο δη­μιουρ­γός του), γνώ­ρι­ζε ότι ένα βλή­μα που βάλ­λε­ται από κα­νό­νι ακο­λου­θεί πα­ρα­βο­λι­κή τρο­χιά· ήταν μά­λι­στα σε θέ­ση να υπο­λο­γί­σει με ακρί­βεια την κλί­ση και την αρ­χι­κή τα­χύ­τη­τα που έπρε­πε να έχει η Κο­λομ­βιά­δα έτσι ώστε το βλή­μα της, δια­γρά­φο­ντας μια με­γά­λη πα­ρα­βο­λή, να κα­τα­λή­ξει στη Σε­λή­νη. Το μό­νο που δεν μπο­ρού­σε να προ­βλέ­ψει ο μη­χα­νι­κός ήταν –σύμ­φω­να με το μύ­θο που συ­νε­χί­στη­κε στο Γύ­ρω από τη Σε­λή­νη– η ύπαρ­ξη ενός μι­κρο­σκο­πι­κού ου­ρά­νιου σώ­μα­τος, μιας βο­λί­δας, που βρέ­θη­κε στο δρό­μο του βλή­μα­τος. Τε­λι­κά η σύ­γκρου­ση, που θα σή­μαι­νε το πρό­ω­ρο και άδο­ξο τέ­λος τό­σο του εγ­χει­ρή­μα­τος, όσο και των θαρ­ρα­λέ­ων σε­λη­νο-εξε­ρευ­νη­τών δεν έλα­βε χώ­ρα. Όμως η βο­λί­δα, ασκώ­ντας τη δι­κή της απει­ρο­ε­λά­χι­στη μα­γνη­τι­κή έλ­ξη, επη­ρέ­α­σε την προ­σχε­δια­σμέ­νη τρο­χιά του σε­λη­νια­κού οχή­μα­τος, με­τα­τρέ­πο­ντάς την από πα­ρα­βο­λή (μια ανοι­κτή κα­μπύ­λη που ξε­κι­νά από τη Γη και κα­τα­λή­γει στη Σε­λή­νη) σε έλ­λει­ψη (μια κλει­στή κα­μπύ­λη που ξε­κι­νά από τη Γη, κά­νει το γύ­ρο της Σε­λή­νης και επι­στρέ­φει ξα­νά στη Γη!).

Ο Βερν εκ­με­ταλ­λεύ­τη­κε εδώ τα μα­θη­μα­τι­κά δε­δο­μέ­να που αφο­ρούν στις δευ­τε­ρο­βάθ­μιες κα­μπύ­λες: Η έλ­λει­ψη και η πα­ρα­βο­λή ανή­κουν στην ίδια οι­κο­γέ­νεια κα­μπυ­λών που προ­κύ­πτουν από την το­μή ενός κώ­νου με ένα επί­πε­δο. Σύμ­φω­να με τη θε­ω­ρία του Νεύ­τω­να, οι τρο­χιές των σω­μά­των που επη­ρε­ά­ζο­νται από τη βα­ρύ­τη­τα εί­ναι ανα­γκα­στι­κά κω­νι­κές το­μές. Το εί­δος της κω­νι­κής το­μής κα­θο­ρί­ζε­ται από τη σχέ­ση με­τα­ξύ των μα­ζών των δύο σω­μά­των, την από­στα­σή τους και τις αρ­χι­κές συν­θή­κες. Έτσι εί­ναι μα­θη­μα­τι­κά απο­δε­κτό, μια τρο­χιά που αρ­χι­κά εί­χε υπο­λο­γι­στεί να εί­ναι πα­ρα­βο­λι­κή να εξε­λι­χτεί, εξ αι­τί­ας μιας μι­κρής πο­σο­τι­κής με­τα­βο­λής σε ελ­λει­πτι­κή. Σ’ αυ­τή τη με­τα­τρο­πή βα­σί­ζε­ται η ανά­πτυ­ξη της πλο­κής και η τε­λι­κή επι­στρο­φή των τα­ξι­διω­τών στη Γη.
Στο εύ­ρη­μα του Βερν με τη βο­λί­δα, εντο­πί­ζου­με κι ένα ακό­μα εν­δια­φέ­ρον χα­ρα­κτη­ρι­στι­κό: μια αμε­λη­τέα μά­ζα –αν τη συ­γκρί­νει κα­νείς με τις μά­ζες της Γης και της Σε­λή­νης– επη­ρε­ά­ζει κα­θο­ρι­στι­κά το εί­δος της τρο­χιάς. Έχου­με μή­πως εδώ μια πρώ­τη υπο­ψία «φαι­νο­μέ­νου της πε­τα­λού­δας», σύμ­φω­να με το οποίο μια μι­κρή με­τα­βο­λή στις αρ­χι­κές συν­θή­κες προ­κα­λεί μια τε­ρά­στια με­τα­βο­λή στο τε­λι­κό απο­τέ­λε­σμα; Αν ανα­λο­γι­στεί κα­νείς πό­σα από τα πράγ­μα­τα που γέν­νη­σε η γό­νι­μη φα­ντα­σία του Βερν εξε­λί­χθη­καν σε πραγ­μα­τι­κό­τη­τες, δεν μπο­ρού­με να απο­κλεί­σου­με μια συ­νει­δη­τή ει­κα­σία του με­γά­λου πα­ρα­μυ­θά - τα­ξι­δευ­τή σχε­τι­κά με την επί­δρα­ση που μπο­ρεί να έχει μια φαι­νο­με­νι­κά αμε­λη­τέα με­τα­βο­λή σ’ ένα αστα­θές σύ­στη­μα.
Μια δεύ­τε­ρη ευ­τυ­χής συ­νά­ντη­ση του Βερν με τα μα­θη­μα­τι­κά, πραγ­μα­το­ποι­ή­θη­κε στο Εί­κο­σι χι­λιά­δες λεύ­γες κά­τω από τη θά­λασ­σα. Το υπο­βρύ­χιο του πλοιάρ­χου Νέ­μο, ο Ναυ­τί­λος, φέ­ρει το όνο­μα του κε­φα­λό­πο­δου (Nautilus pompilius) που δια­θέ­τει ένα κα­τα­πλη­κτι­κό σύ­στη­μα ανά­δυ­σης - κα­τά­δυ­σης. Με το ίδιο ακρι­βώς σύ­στη­μα έχει εφο­διά­σει και ο Βερν το υπο­βρύ­χιο του Νέ­μο: Το σώ­μα του ναυ­τί­λου εί­ναι χω­ρι­σμέ­νο σε 36 στε­γα­νά δια­με­ρί­σμα­τα που μπο­ρεί να τα γε­μί­ζει ή αδειά­ζει με νε­ρό ανά­λο­γα με το αν θέ­λει να κα­τέ­βει ή να ανέ­βει. Η διά­τα­ξη των στε­γα­νών αυ­τών έχει τη μορ­φή λο­γα­ριθ­μι­κής έλι­κας και μά­λι­στα της λε­γό­με­νης χρυ­σής λο­γα­ριθ­μι­κής έλι­κας που οι­κο­δο­μεί­ται με βά­ση τον αριθ­μό φ≅1,618 της χρυ­σής το­μής. Η φύ­ση δεί­χνει ιδιαί­τε­ρη συ­μπά­θεια στη χρυ­σή έλι­κα, αφού εκτός από το σώ­μα του ναυ­τί­λου τη συ­να­ντά­με στη μορ­φή ορι­σμέ­νων κυ­κλώ­νων, στη διά­τα­ξη των αστέ­ρων στο γα­λα­ξία, στην ου­ρά του χα­μαι­λέ­ο­ντα αλ­λά και στο… αυ­τί μας.

Το έρ­γο του Ιου­λί­ου Βερν απο­τε­λεί έναν ύμνο στις δυ­να­τό­τη­τες και κυ­ρί­ως στις ανε­ξά­ντλη­τες προ­ο­πτι­κές της επι­στή­μης, όπως αυ­τές εκ­φρά­στη­καν στην βιο­μη­χα­νι­κή επα­νά­στα­ση του 19ου αιώ­να. Εί­ναι λοι­πόν φυ­σι­κό, τα μα­θη­μα­τι­κά, που απο­τε­λούν το υπό­βα­θρο αυ­τής της επα­νά­στα­σης να εί­ναι διά­σπαρ­τα λί­γο πο­λύ πα­ντού στο έρ­γο του, άλ­λο­τε άμε­σα ορα­τά και άλ­λο­τε κρυμ­μέ­να με πε­ρί­τε­χνο τρό­πο. Θα τα βρού­με στην απο­κρυ­πτο­γρά­φη­ση της μαρ­τυ­ρί­ας του Arne Saknussemm, του Ισλαν­δού αλ­χη­μι­στή που επι­νό­η­σε ο Βερν για να οδη­γή­σει τους ήρω­ές του στο Τα­ξί­δι στο κέ­ντρο της Γης. Θα κά­νουν την εμ­φά­νι­σή τους στο Η μυ­στη­ριώ­δης νή­σος, όπου ο μη­χα­νι­κός Cyrus Smith χρη­σι­μο­ποιεί τη μέ­θο­δο των ομοί­ων τρι­γώ­νων του Θα­λή για να εκτι­μή­σει το υψό­με­τρο ενός ορο­πε­δί­ου. Θα τα χρη­σι­μο­ποι­ή­σει ο κα­θη­γη­τής Aronnax, στο Εί­κο­σι χι­λιά­δες λεύ­γες κά­τω από τη θά­λασ­σα, για να υπο­λο­γί­σει τον όγκο και την επι­φά­νεια του Ναυ­τί­λου και να εκτι­μή­σει το βά­ρος του νε­ρού που εκτο­πί­ζει – που ισού­ται όπως μας λέ­ει ο Αρ­χι­μή­δης με την άνω­ση που δέ­χε­ται το βυ­θι­ζό­με­νο σώ­μα.

Βέ­βαια, ο προ­σε­κτι­κός ανα­γνώ­στης θα δια­κρί­νει πί­σω από αυ­τές τις ανα­φο­ρές στα μα­θη­μα­τι­κά μια ει­ρω­νι­κή διά­θε­ση, άλ­λο­τε έκ­δη­λη, όπως στη γκρο­τέ­σκα φι­γού­ρα του μη­χα­νι­κού Μά­στον και άλ­λο­τε δια­κρι­τι­κή και υπαι­νι­κτι­κή, όπως στο ωραίο πρό­βλη­μα γε­ω­με­τρί­ας που πε­ρι­λαμ­βά­νε­ται στο μυ­θι­στό­ρη­μα Το Πα­ρί­σι κα­τά τον ει­κο­στό αιώ­να. Ο Βερν, που έγρα­ψε αυ­τό το μυ­θι­στό­ρη­μα το 1860, προ­σπά­θη­σε (με αρ­κε­τή επι­τυ­χία όπως απο­δει­κνύ­ε­ται εκ των υστέ­ρων) να φα­ντα­στεί τη ζωή έναν αιώ­να αρ­γό­τε­ρα, το 1960. Ο εκ­δό­της του, Pierre-Jules Hetzel έκρι­νε ότι ένα τέ­τοιο φου­του­ρι­στι­κό μυ­θι­στό­ρη­μα, δεν θα απο­τε­λού­σε απλά μια εκ­δο­τι­κή απο­τυ­χία, αλ­λά κιν­δύ­νευε να αμαυ­ρώ­σει γε­νι­κό­τε­ρα τη φή­μη του νε­α­ρού τό­τε συγ­γρα­φέα. Ο Βερν δέ­χτη­κε τη συμ­βου­λή του Hetzel και «έθα­ψε» το μυ­θι­στό­ρη­μα για να το ξε­θά­ψει τε­λι­κά ο εγ­γο­νός του και να το εκ­δώ­σει το 1994.

Η αφή­γη­ση αρ­χί­ζει στις 13 Αυ­γού­στου 1960, ημέ­ρα που η «Εται­ρεία Εκ­παι­δευ­τι­κής Πί­στης» απο­νέ­μει τα βρα­βεία των δια­φό­ρων δια­γω­νι­σμών της. Στον δια­γω­νι­σμό των μα­θη­μα­τι­κών, το πρό­βλη­μα που τέ­θη­κε ήταν το ακό­λου­θο

O Βερν δεν δί­νει τη λύ­ση στο πρό­βλη­μα, εμείς όμως την πα­ρα­θέ­του­με εδώ για χά­ρη των ανα­γνω­στών του Χάρ­τη:

Κα­θώς το ση­μείο Α δια­τρέ­χει τον κύ­κλο Ο το ση­μείο Μ δια­τρέ­χει τις δυο κόκ­κι­νες κα­μπύ­λες που απο­τε­λούν τον ζη­τού­με­νο γε­ω­με­τρι­κό τό­πο.

ΒΡΕΙ­ΤΕ ΤΑ ΒΙ­ΒΛΙΑ ΤΟΥ Τεύ­κρου Μι­χαη­λί­δη ΣΤΟΝ ΙΑ­ΝΟ.